Question

18．過點（2，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的方程為mx²+ny²=1，（m，n＞0且m≠n），再由點（2，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$）代入橢圓方程，解方程即可得到m，n，進而得到所求標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為mx²+ny²=1，（m，n＞0且m≠n），
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{4m+2n=1}\\{2m+3n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{8}}\\{n=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．