10．若x，y＞0，則$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值為$\sqrt{2}$．

分析 利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵x，y＞0，
∴x+y≥2$\sqrt{xy}$，當且僅當x=y時取等號，
（$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$）2=$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{x+y}$=1+$\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}$≤1+1=2，
∴$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$≤$\sqrt{2}$，
故最大值為$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活變形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．過拋物線x2=4y的焦點F的直線與拋物線交于A．B兩點，若AB中點為M（x0，3），則|AB|=8．

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1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=（ax+b）n；
（2）f（x）=xsin2x-$\frac{2}{cosx}$．

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18．已知△ABC中AB=6，C=30°，B=120°，則AC=6$\sqrt{3}$．

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5．已知一物體在共點力$\overrightarrow{{F}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$lg2+$\overrightarrow$lg2，$\overrightarrow{{F}_{2}}$=$\overrightarrow{a}$lg5+$\overrightarrow$lg2的作用下產(chǎn)生位移$\overrightarrow{s}$=2$\overrightarrow{a}$lg5+$\overrightarrow$．其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則共點力對物體做的功W為2．

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2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點．若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

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9．四棱錐P-ABCD及其正（主）視圖和俯視圖如圖所示．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．

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6．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率$e∈[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，則m的取值范圍為$（3，\frac{32}{9}]∪[\frac{9}{2}，\frac{16}{3}）$．

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7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
（1）證明：CD⊥平面PAC；
（2）若E為AD的中點，求證：CE∥平面PAB．
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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