【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別討論水面過直線、、時從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.

當(dāng)水面過直線時，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱柱，

當(dāng)點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當(dāng)點與點重合時，截去的幾何體體積最小為；

當(dāng)水面過直線時，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱臺，

當(dāng)點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當(dāng)點在直線上時，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；

當(dāng)水面過直線時，如下圖所示，

當(dāng)點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，此時水面截去正方體所得幾何體為，且直線過點，易知梯形的面積為正方形面積的一半，此時，幾何體的體積為.

當(dāng)與直線重合時，如下圖所示，

此時，點在水面上方，容器不會漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐，

該三棱錐的體積為.

綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為.

因此，該容器可裝水的最大容積是.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標(biāo)志完成.請你建立合適的坐標(biāo)系，求出點M的軌跡方程.

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(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

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網(wǎng)絡(luò)

月租費

本地話費

長途話費

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動“神州行”

無

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

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