Question

7．已知E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)={θ|tanθ＜sinθ}．則E∩F為（　　）

• A． $（\frac{π}{2}，π）$
• B． $（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$
• C． $（π，\frac{3π}{2}）$
• D． $（\frac{3π}{4}，\frac{5π}{4}）$

Answer 1

分析 分別求出E與F中θ的范圍，求出兩集合的交集即可．

解答 解：由cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π，得到$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$，即E=（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
由tanθ＜sinθ，得到$\frac{π}{2}$+kπ＜θ＜π+kπ，k∈Z，即F=（$\frac{π}{2}$+kπ，π+kπ），k∈Z，
則E∩F=（$\frac{π}{2}$，π）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．