【題目】如圖,正方體的棱長為2,分別為的中點,則以下說法錯誤的是( )
A.平面截正方體所的截面周長為
B.存在上一點使得平面
C.三棱錐和體積相等
D.存在上一點使得平面
【答案】B
【解析】
對于A,平面截正方體所得的截面為梯形,求出梯形的周長即可得解;
對于B,通過建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點坐標(biāo),證出不成立,即可得出B選項錯誤;
對于C,通過等體積法,分別求出三棱錐和的體積,進(jìn)而得解;
對于D,通過線線平行,證得線面平行,進(jìn)而得解.
對于A選項,連接,,
,分別為,的中點,,
,,,四點共線,
平面截正方體所得的截面為梯形,
截面周長,
故A正確;
對于B選項,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
設(shè),
所以,,
若平面,則,而顯然不成立,
所以與不垂直,所以上不存在點,使得平面,
所以B選項錯誤;
對于C選項,
,
,
所以成立,C正確;
對于D選項,取的中點,的中點,連接,,,
且,
四邊形為平行四邊形,,
,平面,平面,
平面,點為的中點,
上存在一點使得平面,故D正確.
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)一個袋子里有紅、黃、藍(lán)色小球各一個現(xiàn)每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同),確定顏色后放回,直到連續(xù)兩次均取出紅色球時為止,記此時取出球的次數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為_____ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱;②點為圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,左、右焦點分別為,點在橢圓上,的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過點,且與橢圓交于不同的兩點,若(為坐標(biāo)原點)成等比數(shù)列,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評定為A,B,C,D,E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如圖表:
針對該!斑x擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說法正確的是( )
A.獲得A等級的人數(shù)不變B.獲得B等級的人數(shù)增加了1倍
C.獲得C等級的人數(shù)減少了D.獲得E等級的人數(shù)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式,此事引起了國際數(shù)學(xué)界的轟動許多專家認(rèn)為這是數(shù)論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價,印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一,可以這樣描述:存在無窮多個素數(shù),使得是素數(shù),素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過20的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過原點引一條射線分別交曲線和直線于,兩點,射線上另有一點滿足,求點的軌跡方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程).
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