Question

15．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$夾角為60°，則對任意的正實(shí)數(shù)t，|t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|×1×cos60°=$\frac{|\overrightarrow{a}|}{2}$，對任意的正實(shí)數(shù)t，
∵|t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（t$\overrightarrow{a}$）²-2t$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=（t$\overrightarrow{a}$）²-t|$\overrightarrow{a}$|+1=（t|$\overrightarrow{a}$|-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴當(dāng)t|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$時(shí)，|t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²有最小值$\frac{3}{4}$，
即|t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|最小值為$\sqrt{\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題