15．已知直線x+y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，若$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{AB}}|$，則實數(shù)k=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 利用向量關(guān)系，得出圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$|$\overrightarrow{AB}$|，由勾股定理，建立方程，即可求出k．

解答 解：∵$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{AB}}|$，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$|$\overrightarrow{AB}$|，
圓心到直線的距離d=$\frac{-k}{\sqrt{2}}$，由勾股定理可得（$\frac{-k}{\sqrt{2}}$）2+（$\frac{3}{\sqrt{3}}$•$\frac{-k}{\sqrt{2}}$）2=4，
∵k＞0，
∴k=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1，g（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1），函數(shù)f（x）在x=0處的切線與x軸平行
（1）求實數(shù)m的值
（2）討論g（x）的單調(diào)性
（3）當(dāng)a＞1時，?x1∈[-1，1]，?x2∈[-1，1]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．-a＞-bB．a+c＜b+cC．a2＞b2D．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列4個不等式：
（1）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx＜${∫}_{0}^{1}$$\root{3}{x}dx$； 
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$sinxdx＜${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cosxdx；
（3）${∫}_{0}^{1}$e-xdx＜${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{-{x}^{2}}$dx；    
（4）${∫}_{0}^{2}$sinxdx＜${∫}_{0}^{2}$xdx．
能夠成立的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．一個四棱柱的三視圖如圖所示，則其體積為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+3i）z=10i（其中i為虛數(shù)單位），則z等于（　�。�
A．3-iB．3+iC．1+3iD．1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?α∈R，cos（π-α）=cosα；命題q：?x∈R，x2+1＞0．則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．￢q是真命題B．p 是假命題C．p∧q是假命題D．p∨q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD=1，BC=$\sqrt{3}$，且∠B=90°，∠BCD=120°，記向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}\overrightarrow{a}$-（1+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）$\overrightarrow$B．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}\overrightarrow{a}$+（1+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）$\overrightarrow$C．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}\overrightarrow{a}$+（1-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）$\overrightarrow$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}\overrightarrow{a}$+（1+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，（a∈R）．
（1）若當(dāng)0≤x≤4時，f（x）≤2恒成立，求實數(shù)a的取值；
（2）當(dāng)0≤a≤3時，求證：f（x+a）+f（x-a）≥f（ax）-af（x）

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