分析 根據(jù)角$(α+\frac{π}{3})$的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P(2,\;4\sqrt{3})$,可得x=2,y=4$\sqrt{3}$,再根據(jù)tan$(α+\frac{π}{3})$=$\frac{y}{x}$,及兩角和的正切函數(shù)公式計(jì)算求得結(jié)果.
解答 解:∵角$(α+\frac{π}{3})$的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P(2,\;4\sqrt{3})$,
∴可得x=2,y=4$\sqrt{3}$,
∴tan$(α+\frac{π}{3})$=$\frac{y}{x}$=2$\sqrt{3}$=$\frac{tanα+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}tanα}$,
∴tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,考查了兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | {1,-1,0} | B. | {-2,2,0} | C. | $\{2,-\frac{1}{2},\frac{{-5+\sqrt{41}}}{4}\}$ | D. | $\{2,\frac{1}{2},\frac{{-5-\sqrt{41}}}{4}\}$ |
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A. | y=$\sqrt{x^2}$,y=|x| | B. | y=$\frac{x^2}{x}$,y=x | ||
C. | y=$\sqrt{x^2}$,$y={(\sqrt{x})^2}$ | D. | y=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$,y=$\sqrt{{x^2}-1}$ |
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A. | $\frac{25}{24}$ | B. | $\frac{11}{12}$ | C. | $\frac{5}{6}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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