8.已知角$(α+\frac{π}{3})$的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P(2,\;4\sqrt{3})$,則tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$.

分析 根據(jù)角$(α+\frac{π}{3})$的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P(2,\;4\sqrt{3})$,可得x=2,y=4$\sqrt{3}$,再根據(jù)tan$(α+\frac{π}{3})$=$\frac{y}{x}$,及兩角和的正切函數(shù)公式計(jì)算求得結(jié)果.

解答 解:∵角$(α+\frac{π}{3})$的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P(2,\;4\sqrt{3})$,
∴可得x=2,y=4$\sqrt{3}$,
∴tan$(α+\frac{π}{3})$=$\frac{y}{x}$=2$\sqrt{3}$=$\frac{tanα+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}tanα}$,
∴tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,考查了兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知周期為2π的偶函數(shù)f(x),當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)=sinx,則f($\frac{3π}{2}$)=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知△ABC為銳角三角形,且三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,$\overrightarrow{p}$=(cosA+sinA,2+2sinA),$\overrightarrow{q}$=(cosA-sinA,1-sinA),且$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$
(1)求A;
(2)設(shè)AC=2,sin2A+cos2B+sin2C-sinAsinC=1,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知二次函數(shù)y=f(x)滿足條件f(0)=$\frac{1}{2}$m和f(x+1)-f(x-1)=4x-2m
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)是否可能在點(diǎn)($\frac{1}{2}$,0)的兩側(cè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x,則函數(shù)$g(x)=f(x)+\frac{1}{2}x-1$零點(diǎn)的集合為( 。
A.{1,-1,0}B.{-2,2,0}C.$\{2,-\frac{1}{2},\frac{{-5+\sqrt{41}}}{4}\}$D.$\{2,\frac{1}{2},\frac{{-5-\sqrt{41}}}{4}\}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.下列函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是( 。
A.y=$\sqrt{x^2}$,y=|x|B.y=$\frac{x^2}{x}$,y=x
C.y=$\sqrt{x^2}$,$y={(\sqrt{x})^2}$D.y=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$,y=$\sqrt{{x^2}-1}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為( 。
A.$\frac{25}{24}$B.$\frac{11}{12}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{3}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知△ABC的周長(zhǎng)為$\sqrt{3}$+1且sinA+sinB=$\sqrt{3}$sinC.  
(1)求邊c的長(zhǎng);
(2)若△ABC的面積為$\frac{1}{3}$sinC,求角C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
(1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
(2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
(3)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
(4)若l與α內(nèi)的兩條直線垂直,則直線l與α垂直.上面命題中,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2.

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