Question

7．求函數(shù)y=sinx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]的值域．

Answer 1

分析 判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最值．

解答 解：∵y=sinx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，y取得最大值sin$\frac{π}{2}$=1．
當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時，y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時，y=$\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)y=sinx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象，單調(diào)性，最值，屬于基礎(chǔ)題．