在等差數(shù)列{an}中，an=
3
2
n-
21
2
，求數(shù)列{|an|﹜的前n項和Tn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當n≤7時，Tn=-Sn，當n＞7時，Tn=Sn-2S7．
解答： 解：在等差數(shù)列{an}中，an=
3
2
n-
21
2
，
∴a1=
3
2
-
21
2
=-9，a2=
3
2
×2-
21
2
=-
15
2
，d=-
15
2
+9=
3
2
，
設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
由an=
3
2
n-
21
2
≥0，得n≥7．
∴當n≤7時，Tn=-Sn=-[-9n+
n(n-1)
2
×
3
2
]=9n-
3n2-3n
4
=
39n-3n2
4
．
當n＞7時，Tn=Sn-2S7=
39n-3n2
4
+252．
∴Tn=
39n-3n2
4
，n≤7
39n-3n2
4
+252，n＞7
．
點評：本題考查數(shù)列的各項的絕對值的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在正實數(shù)M，對于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是有界函數(shù)．下列函數(shù)：①f（x）=
1
x-1
；②f（x）=
x
x2+1
；③f（x）=
lnx
x
；④f（x）=xsinx，其中“在（1，+∞）上是有界函數(shù)”的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的導函數(shù)原點處的部分圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2+5的單調減區(qū)間是（　�。�
A、（0，2）
B、（0，3）
C、（0，1）
D、（0，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}中，an=3n-1，bn=4n+2，設數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的公共項組成數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E-DF-A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有
a1
1
+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx．求f（x）的最小正周期和最值．

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