15．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則a1+a3=2，{an}的80項(xiàng)和為3240．

分析 通過an+1+（-1）nan=2n-1計(jì)算可知從第一項(xiàng)開始依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2、從第二項(xiàng)開始依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8位首項(xiàng)、以16為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1+（-1）nan=2n-1，
∴a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，…，a50-a49=97，
∴a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，…
∴從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2；
從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8位首項(xiàng)、以16為公差的等差數(shù)列．
∴S80=20×2+（20×8+$\frac{20×19}{2}$×16）=3240．
故答案為2，3240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（log2x）=x-$\frac{1}{x}$
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并說明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性（無需證明）；
（2）設(shè)集合A=$\{x|x=sinθ+cosθ，θ∈（-\frac{π}{2}，0）\}$，若函數(shù)y=f（x）（x∈A），且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；
（3）若不等式2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（$\sqrt{2}$，1），且焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{2}$，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)P（4，0）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=$\frac{|\overrightarrow{AQ}|}{|\overrightarrow{QB}|}$，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程x2+y2+2x+4y+6=0表示的圖形是（　　）
A．點(diǎn)B．兩條直線C．圓D．沒有圖形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)M（-2，$\frac{\sqrt{6}}{3}$） 在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若|AB|=$\sqrt{6}$，求直線l的方程；
②設(shè)點(diǎn)P（$\frac{7}{3}$，0），證明：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值，并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過點(diǎn)A（-1，-3），且斜率是直線y=3x的斜率的$-\frac{1}{4}$的直線方程是（　�。�
A．x-4y-11=0B．x+4y+13=0C．3x-4y-9=0D．3x+4y+15=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{80}{3}$C．$\frac{40}{3}$D．40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（a-1）x（a∈$R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），如果存在曲線上的點(diǎn)M（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴隨切線”．
試問：在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示橢圓”的（　�。�
A．充要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案