12．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$和|$\overrightarrow$|2的方程組，解方程組可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=1，
∴1+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|2=1，4+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|2=1，
兩式相減可得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3，
代入1+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|2=1可得|$\overrightarrow$|2=3，
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查向量的模長，涉及數(shù)量積的運算和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦點分別為F1、F2，點A（2，$\sqrt{3}$），點F2在線段AF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點，求△PF2Q的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°．
（1）證明：PB⊥BC；
（2）若PB=3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a，b∈R，那么a2＞b2是|a|＞b的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的中心是坐標(biāo)原點O，長軸在x軸上，且經(jīng)過點$（1，\frac{3}{2}）$．C上任意一點到兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知M，N是橢圓上的兩點，且OM⊥ON，求證：$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．等比數(shù)列的首項為2，公比為-1，則它的前99項和為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），則該四面體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：平面SAB⊥平面SBC；
（3）求直線SC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列
結(jié)論中正確的序號是②③
①A′C⊥BD          
②CA′與平面A′BD所成的角為45°
③BA′⊥面A′CD
④四面體A′-BCD的體積為$\frac{1}{3}$．

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