Question

17．若${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$的展開式的常數(shù)項為60，則a=4．

Answer 1

分析 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值，再由展開式的常數(shù)項為60，求出常數(shù)a的值．

解答 解：∵${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•$（-\sqrt{a}）^{r}$•x^-2r=$（-\sqrt{a}）^{r}$•${C}_{6}^{r}$•x^6-3r，
令6-3r=0，可得 r=2，
∴展開式的常數(shù)項為$（-\sqrt{a}）^{2}•{C}_{6}^{2}$=60，解得a=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．