Question

9．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+cosx在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．

解答 解：y′=$\frac{1}{2}$-sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
令y′＞0，解得：-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{6}$，
令y′＜0，解得：$\frac{π}{6}$＜x≤$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+cosx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$）遞增，在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]遞減，
∴y_最大值=y_極大值=${y|}_{x=\frac{π}{6}}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．