Question

16．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤3\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=|x-2|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，1]
• B． $[-3，\frac{3}{2}]$
• C． $[-1，\frac{3}{2}]$
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 作出可行域，由y=|x-2|的圖象特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域D（如圖陰影），
函數(shù)y=|x-2|的圖象
其圖象為關(guān)于直線x=2對稱的折線（圖中紅色虛線），
沿x=2上下平移y=|x-2|的圖象，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)m取最小值，過點(diǎn)A時(shí)m取最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，可解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（3，-2）此時(shí)有-2=|3-2|+m=1+m，解得m=-3；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（2，$\frac{3}{2}$）此時(shí)有$\frac{3}{2}$=|2-2|+m=m，解得m=$\frac{3}{2}$；
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為$[-3，\frac{3}{2}]$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，利用絕對值函數(shù)的圖象性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．