Question

8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y-1≤0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（1，1）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�

• A． （0，2）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，化目標函數(shù)z=ax+y為y=-ax+z，從而可得-$\frac{1}{2}$＜-a＜0，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，

化簡z=ax+y得y=-ax+z，
結(jié)合圖象可知，-$\frac{1}{2}$＜-a＜0，
解得，0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了線性規(guī)劃問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應用，屬于中檔題．