Question

6．（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）⁸的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　　）

• A． 第3項(xiàng)
• B． 第4項(xiàng)
• C． 第2或第3項(xiàng)
• D． 第3或第4項(xiàng)

Answer 1

分析 根據(jù)（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）⁸的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)，即得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）⁸的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（\frac{1}{2\root{4}{x}}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3}{4}r}$，
其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、7、7、$\frac{35}{8}$、…，
所以，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．