Question

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{7}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程，得出 $\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，再利用離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$計算．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為：y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+（\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$．
故選：B

點評 本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，漸近線，離心率．根據(jù)漸近線方程建立方程關系，求出a，c的關系是解決本題的關鍵．屬于基本知識的考查．