7．已知向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，若向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線，則下列關(guān)系一定成立的是（　　）
A．λ=0B．$\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$C．$\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$D．$\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$或λ=0

分析 根據(jù)向量的共線定理即可判斷．

解答 解：∵向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
又∵向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線，存在實(shí)數(shù)k，使得$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$=k•2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$=（2k-λ）$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
∵向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的共線定理，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．某中職學(xué)校高三年級(jí)5個(gè)班級(jí)的師生為慶祝教師節(jié)，每班學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了3個(gè)教師節(jié)目，其中2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目，1個(gè)朗誦節(jié)目，如果將這3個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，要求教師的節(jié)目不排在第一個(gè)或最后一個(gè)，并且2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目不連續(xù)演出，則不同的插法有多少種？

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18．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，Q是線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{DQ}=λ\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CP}=（1-λ）\overrightarrow{CB}$，若集合M=$\{x|x=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AQ}\}$，N=$\left\{{x\left|{x=\frac{{{a^2}+{b^2}+1}}{3（a-b）}，a＞b，ab=1}\right.}\right\}$．則M∩N=[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m}{x}$，g（x）=3lnx．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求曲線f（x）=mx-$\frac{m}{x}$在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若x∈（1，$\sqrt{e}$]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，不等式f（x）-g（x）＜3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．已知變量x，y，滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（k2-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=（2t+1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，試求t關(guān)于k的函數(shù)．

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19．己知函數(shù)f（x）=tanx-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列{an}滿足0＜a1＜$\frac{π}{4}$，an+1=f（an），n∈N*，證明：0＜an+1＜an＜$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)銳角△ABC的外接圓圓心為O，半徑為25，弦AB=48，AC=40，則cos∠BAC的值為$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OC}$$•\overrightarrow{OA}$=-877．

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11．如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．-5B．-3C．0D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案