Question

6．已知直線(xiàn)l：x+y-1=0，
（1）若直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)（3，2）且l₁∥l，求直線(xiàn)l₁的方程；
（2）若直線(xiàn)l₂過(guò)l與直線(xiàn)2x-y+7=0的交點(diǎn)，且l₂⊥l，求直線(xiàn)l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線(xiàn)l₁的方程為x+y+m=0，代點(diǎn)可得m的方程，解得m值可得直線(xiàn)l₁的方程；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{2x-y+7=0}\end{array}\right.$可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線(xiàn)斜率，可得直線(xiàn)方程．

解答 解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線(xiàn)l₁的方程為x+y+m=0，
∵直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)（3，2），∴3+2+m=0，
解得m=-5，直線(xiàn)l₁的方程為x+y-5=0；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{2x-y+7=0}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)l與直線(xiàn)2x-y+7=0的交點(diǎn)為（-2，3）
∵l₂⊥l，∴直線(xiàn)l₂的斜率k=1，
∴直線(xiàn)方程為x-y+5=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．