16．若f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 由f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，用$\frac{1}{x}$替換x得 f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=3×$\frac{1}{x}$，解方程求得f（x） 的解析式．

解答 解：對(duì)于f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，有x≠0，
∵f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，用$\frac{1}{x}$替換x得
f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=3×$\frac{1}{x}$，⇒2f（$\frac{1}{x}$）+4f（x）=6×$\frac{1}{x}$
解得：f（x）=$\frac{2}{x}$-x（x≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)的解析式的方法，函數(shù)解析式等基本知識(shí)，用$\frac{1}{x}$替換x得到一個(gè)新的關(guān)系式是解題的難點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線l：x+y-1=0，
（1）若直線l1過點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過l與直線2x-y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求函數(shù)f（x）=lgcosx+$\sqrt{25-{x}^{2}}$的定義域．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$，cos2$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow$=（cosφ，sinφ），函數(shù)f（x）=2A（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）-Asinφ+k（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）；
（2）如何由函數(shù)y=-sinx的圖象得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4
（1）若k=-5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值．并求出最小值，
（2）對(duì)于n∈N*，都有an+1＞an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品在最初上市的幾個(gè)月內(nèi)銷量很好，幾乎能將所生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售出去，為了最求最大的利潤(rùn)，該公司計(jì)劃從當(dāng)月開始，每月讓產(chǎn)品生產(chǎn)量遞增，且10個(gè)月后將商品的生產(chǎn)量翻兩番，則平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率，約為14.87%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．過平面外一點(diǎn)，可以作這個(gè)平面的平行線的條數(shù)是（　�。�
A．1條B．2條C．超過2條但有限D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知${（1-x）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，則（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于（　�。�
A．16B．-32C．256D．-256

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