Question

14．已知l、m、n是三條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題：①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l?α，m?β，α∥β，則l∥m；③若l∥?α，則l∥α
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，其中真命題是①④．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義可判斷①；利用面面平行的性質(zhì)知兩平面內(nèi)直線(xiàn)平行或異面判斷②；根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理的條件判斷③；借助圖形，由面面垂直可得線(xiàn)面垂直，進(jìn)而的線(xiàn)線(xiàn)垂直，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理判斷④．

解答 解：①若l∥m，n⊥m，n與m成90°角，由異面直線(xiàn)所成角的定義可知，n與l成90°角，則n⊥l，①為真命題；
②若l?α，m?β，α∥β，則l∥m或l與m異面，②是假命題；
③若l∥m，m?α，則l∥α或l?α，③是假命題；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如圖，
在平面γ內(nèi)取點(diǎn)O，過(guò)O在γ內(nèi)分別作OA，OB垂直于α與γ的交線(xiàn)和β與γ的交線(xiàn)，
則由面面垂直的性質(zhì)得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l(wèi)⊥γ，故④正確
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了面面平行的判定及線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．