Question

14．已知l、m、n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題：①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l?α，m?β，α∥β，則l∥m；③若l∥?α，則l∥α
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，其中真命題是①④．（填序號）

Answer 1

分析 根據異面直線所成角的定義可判斷①；利用面面平行的性質知兩平面內直線平行或異面判斷②；根據線面平行的判定定理的條件判斷③；借助圖形，由面面垂直可得線面垂直，進而的線線垂直，再利用線面垂直的判定定理判斷④．

解答 解：①若l∥m，n⊥m，n與m成90°角，由異面直線所成角的定義可知，n與l成90°角，則n⊥l，①為真命題；
②若l?α，m?β，α∥β，則l∥m或l與m異面，②是假命題；
③若l∥m，m?α，則l∥α或l?α，③是假命題；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如圖，
在平面γ內取點O，過O在γ內分別作OA，OB垂直于α與γ的交線和β與γ的交線，
則由面面垂直的性質得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l(wèi)⊥γ，故④正確
故答案為：①④．

點評 本題考查了面面垂直的判定與性質，考查了面面平行的判定及線線垂直的判定，考查了學生的空間想象能力，是中檔題．