Question

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　　）

• A． g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• B． g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． g（x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]
=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，還考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．