Question

17．求滿足下列條件的圓的方程：
（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為6；
（2）經(jīng)過三點(diǎn)A（1，1），B（-6，3），C（3，0）；
（3）過兩點(diǎn)（-1，3）和（6，-1），并且圓心在直線x+2y=0上；
（4）以點(diǎn)C（-1，-5）為圓心，并且和y軸相切．

Answer 1

分析 （1）利用圓心和半徑，能求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用待定系數(shù)法能求出圓的方程．
（3）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），利用兩點(diǎn)間距離公式和圓心在直線上，列出方程組，能求出圓心坐標(biāo)，從而能求出圓的方程．
（4）由點(diǎn)C（-1，-5）到y(tǒng)軸的距離為1，得到圓半徑r=1，由此能求出圓的方程．

解答 解：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為6的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²+y²=36．
（2）設(shè)所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圓過三點(diǎn)A（1，1），B（-6，3），C（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+1+D+E+F=0}\\{36+9-6D+3E+F=0}\\{9+3D+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=19，E=45，F(xiàn)=-66，
∴所求圓的方程為x²+y²+19x+45y-66=0．
（3）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a+1）^{2}+（b-3）^{2}}=\sqrt{（a-6）^{2}+（b+1）^{2}}}\\{a+2b=0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{3}{2}$，b=-$\frac{3}{4}$，
∴$r=\sqrt{（\frac{3}{2}+1）^{2}+（-\frac{3}{4}-3）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{13}}{4}$，
∴所求圓的方程為$（x-\frac{3}{2}）^{2}+（y+\frac{3}{4}）^{2}=\frac{325}{16}$．
（4）∵點(diǎn)C（-1，-5）到y(tǒng)軸的距離為1，
∴圓半徑r=1，
∴所求圓的方程為（x+1）²+（y+5）²=1．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．