Question

5．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）（其中x∈[-π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． $[{-π，-\frac{5π}{6}}]$
• B． $[{-\frac{π}{3}，0}]$
• C． $[{-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}}]$
• D． $[{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}]$

Answer 1

分析 由題意可知y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，當(dāng)k=-1時(shí)，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，函數(shù)單調(diào)遞增，
解得：kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
x∈[-π，0]，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，x∈[-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$]，
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．