17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上的點到直線x-2y-12=0的距離的最小值為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

分析 設出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結論．

解答 解：設橢圓的參數(shù)方程為，則$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$
d=$\frac{|4cosθ-4\sqrt{3}sinθ-12|}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$|2cos（θ+$\frac{π}{3}$）-3|，
當cos（θ+$\frac{π}{3}$）=1時，dmin=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

點評 本題考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=x3+2xf′（1），則函數(shù)f（1）=-5．

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8．有10塊相同巧克力，小華每天至少吃一塊，4天吃完則共有84種吃法．（用數(shù)字作答 ）

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5．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）（其中x∈[-π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-π，-\frac{5π}{6}}]$B．$[{-\frac{π}{3}，0}]$C．$[{-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}}]$D．$[{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}]$

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12．曲線y=$\frac{ax}{x+2}$在點（-1，-a）處的切線方程為2x-y+b=0，則a+b=（　�。�
A．0B．2C．-4D．-3

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2．已知$\overrightarrow a$=（5，3），$\overrightarrow b$=（4，2），則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　�。�
A．26B．22C．14D．2

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9．已知：命題p：函數(shù)f（x）=mx在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)增；命題q：函數(shù)g（x）=xm在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)增，命題p∨q與命題￢p兩個命題一真一假．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}$+cx，g（x）=$\frac{3}{x^3}+c{x^2}$+ax，h（x）=$\frac{c}{3}{x^3}+a{x^2}$+bx．利用反證法證明：f（x），g（x），h（x）這三個函數(shù)中，至少有一個函數(shù)存在極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，ω＞0，A＞0）其部分圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式．
（2）已知等腰三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是邊a，b，c，且b=c若g（x）=af（x）+2a+b．當x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]時，g（x）∈[5，8]，求三角形ABC的面積．

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