20．《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466-485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加$\frac{16}{29}$尺．（不作近似計算）

分析 由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．

解答 解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，
設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，
∴30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，解得d=$\frac{16}{29}$
故答案為：$\frac{16}{29}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．

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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)列A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…，滿足$\left\{\begin{array}{l}{x_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}+{y_n}）\;\\{y_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}-{y_n}）\;\end{array}$若A1（1，1），則$\lim_{n→∞}（|O{A_1}|+|O{A_2}|+…+|O{A_n}|）$=$2+2\sqrt{2}$．

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8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的函數(shù)是（　�。�
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15．已知函數(shù)$f（x）=lnx-ax+\frac{x}$，對任意的x∈（0，+∞），滿足$f（x）+f（\;\frac{1}{x}\;）=0$，
其中a，b為常數(shù)．
（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點(diǎn)（0，-5），求a的值；
（2）已知0＜a＜1，求證：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（3）當(dāng)f（x）存在三個不同的零點(diǎn)時，求a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）-$\frac{2ax}{x+2}$（a＞0，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)0$＜a≤\frac{1}{2}$時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，若不等式f（x）≥2ln2-$\frac{3}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2，a4，a8成公比為a2的等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，k∈{N}^{+}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，k∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；
②令c2n-1=$\frac{_{2n}}{_{2n-1}}$（n∈N+），求使得c2n-1＞10成立的所有n的值．

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9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-3{x^2}+4x，0≤x＜1\\ f（x-1）+1，x≥1.\end{array}\right.$，則f（3）=3；若關(guān)于x的方程f（x）=ax+1恰有三個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）∪（4-2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$）．

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10．已知數(shù)列{an}中，an=（-1）nn2，求Sn．

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