Question

1．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

• A． y=x^-1
• B． y=ln（x+1）
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=x+$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判斷它們的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的符號(hào)，從確定單調(diào)性．

解答 解：對(duì)于A，因?yàn)?（{x}^{-1}）=-\frac{1}{{x}^{2}}＜0$恒成立，所以y=x^-1在（0，+∞）上遞減，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，$[ln（x+1）]′=\frac{1}{x+1}$，當(dāng)x＞0時(shí)，顯然y′＞0，所以該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，故B正確；
對(duì)于C，$[（\frac{1}{2}）^{x}]^{′}=（\frac{1}{2}）^{x}ln\frac{1}{2}＜0$恒成立，所以該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上遞減，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，$（x+\frac{1}{x}）′=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0；x＞1時(shí)，y′＞0，所以原函數(shù)在（0，1）上遞減，在[1，+∞）遞增，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以借助冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷求解，屬于基礎(chǔ)題．