Question

19．已知兩點M（-1，0），N（1，0），若直線y=k（x-2）上存在點P，使得PM⊥PN，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． $[-\frac{1}{3}，0）∪（0，\frac{1}{3}]$
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• C． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• D． [-5，5]

Answer 1

分析 以MN為直徑的圓的方程為：x²+y²=1，由于直線y=k（x-2）上存在點P，使得PM⊥PN，可知：直線與圓有交點，且k≠0，因此：$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，且k≠0，解出即可．

解答 解：以MN為直徑的圓的方程為：x²+y²=1，
∵直線y=k（x-2）上存在點P，使得PM⊥PN，
∴直線與圓有交點，且k≠0，
∴$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，且k≠0，
解得：$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤k≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，且k≠0．
故選：B．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．