Question

4．已知拋物線x²=4$\sqrt{3}$y的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y²=-1的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{4}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由拋物線x²=4$\sqrt{3}$y得準(zhǔn)線方程為y=-$\sqrt{3}$，因此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和c，再利用離心率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由拋物線x²=4$\sqrt{3}$y得準(zhǔn)線方程為y=-$\sqrt{3}$，因此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-$\sqrt{3}$），∴c=$\sqrt{3}$．
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y²=-1化為y²-$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-=-1，
∴a=1，
∴雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．