13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=8，a4=4．
（1）求a9；
（2）求Sn的最大值．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=8，a4=4．∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{{a}_{1}+3d=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}=10}\\{d=-2}\end{array}}\right.$，
∴a9=a1+8d=-6．
（2）${S_n}=10n-n（n-1）=-{n^2}+11=-{（n-\frac{11}{2}）^2}+\frac{121}{4}$，
由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn最大值為30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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