Question

8．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₄=12，a₅=10，則與圓x²+y²-2y=0相交所得的弦長為a₁，且斜率為a₃的直線方程是（　�。�

• A． 6x-y-l=0
• B． 6x+y-l=0
• C． 6x-y+l=0
• D． 6x+y+1=0

Answer 1

分析 設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₂+a₄=12，a₅=10，可得2a₁+4d=12，a₁+4d=10，解得a₁，d，可得：a₃=6．圓x²+y²-2y=0化為x²+（y-1）²=1．設要求的直線方程為y=6x+t，則圓心（0，1）到直線的距離d=$\frac{|t-1|}{\sqrt{37}}$，利用2=2$\sqrt{1-qsjxqke^{2}}$，解得t即可得出．

解答 解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂+a₄=12，a₅=10，∴2a₁+4d=12，a₁+4d=10，解得a₁=2=d，
∴a₃=2+2×2=6．
圓x²+y²-2y=0化為x²+（y-1）²=1．
設要求的直線方程為y=6x+t，
則圓心（0，1）到直線的距離d=$\frac{|t-1|}{\sqrt{37}}$，
∴$2=2\sqrt{1-（\frac{t-1}{\sqrt{37}}）^{2}}$，解得t=1，
∴要求的直線方程為：6x-y+1=0．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、直線與相交弦長問題、點到直線的距離公式，查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．