Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$λsin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{λ}{2}$，x∈[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，（λ≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)λ=2時，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象的變換過程．

Answer 1

分析 （1）由x∈[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，可求得sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，分情況討論λ的取值即可得解．
（2）由已知求得解析式f（x）=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）]+1，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：（1）∵x∈[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，
∴2x-$\frac{π}{4}$∈[-π，$\frac{π}{4}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
∴當(dāng)λ＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}λ$，λ]；當(dāng)λ＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[λ，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}λ$]；
（2）∵當(dāng)λ=2時，f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）]+1，
∴由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可知：由函數(shù)y=sin2x的圖象，縱坐標(biāo)不變，沿x軸向右平移$\frac{π}{8}$個單位，然后縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，再沿y軸向上平移1個單位即可得到f（x）的圖象．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．