17．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，則b=1．

分析 由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=2sinB，進(jìn)而可求a=2b=2，從而可求b的值．

解答 解：∵a=2且bcosC+ccosB=2b，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，
∴a=2b=2，
∴b=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（-1）n+1an=1+（-1）n（n∈N*），S n為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，S100=（　�。�
A．5100B．2550C．2500D．2450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}（π+1）$B．$\frac{8}{3}（2π+1）$C．8（2π+1）D．16（π+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．不等式-$\frac{x-1}{x+2}$＞-|$\frac{x-1}{x+2}$|的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-∞，-2）C．（1，+∞）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+1，{a}_{n}＜3}\\{\frac{{a}_{n}}{3}，{a}_{n}≥3}\end{array}\right.$，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和S12=24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=a$（m＞0，n＞0），試比較m+2n與2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．歷史上有人用向畫有內(nèi)切圓的正方形紙片上隨機(jī)撒芝麻，用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)圓周率的值．如果隨機(jī)向紙片撒一把芝麻，1000粒落在正方形紙片上的芝麻中有778粒落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)，那么通過(guò)此模擬實(shí)驗(yàn)可得π的估計(jì)值為3.112．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，$|\overrightarrow{PA}|+|\overrightarrow{PB}|=k$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③方程ln2x-lnx-2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{25}=1$與橢圓$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為②③（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）
A．2B．-2C．2iD．-2i

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