2．設曲線f（x）=alnx+b和曲線g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+cx在它們的公共點M（1，2）處有相同的切線，則a+b+c的值為（　�。�
A．0B．πC．-2D．4

分析 利用兩曲線有公共點，求出c，b，再利用切線相等，求出a，即可得出結(jié)論．

解答 解：由已知，f（1）=b=2，g（1）=1+c=2，∴c=1．
由f′（x）=$\frac{a}{x}$得f′（1）=a，
由g′（x）=$\frac{π}{2}$cos$\frac{πx}{2}$+1，得g′（1）=1，∴a=1，
∴a+b+c=1+2+1=4，
故選D．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥α，m⊥n，則n⊥αB．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

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13．設函數(shù)f（x）=x-eax（a＞0）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，求a的取值范圍，并證明：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜ae．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|0≤log2（x-1）＜3}．
（1）求A∩B，（∁UB）∪A
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C∩B=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2-a）x-12，x≤7\\{（a+2）^{x-6}}，x＞7\end{array}$是R上的增函數(shù)
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+2x，當x∈[1，4]時，試比較$f（g（x）），f（\frac{10}{3}），f（-\frac{16}{3}）$的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x （a∈R）
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）當x∈[a2，a]時，求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設$S_n^{\;}，T_n^{\;}$分別是等差數(shù)列$\{a_n^{\;}\}，\{b_n^{\;}\}$的前n項和，若$\frac{{S_n^{\;}}}{{T_n^{\;}}}=\frac{n}{2n+1}（n∈{N^*}）$，則$\frac{{a_5^{\;}}}{{b_5^{\;}}}$=（　�。�
A．$\frac{9}{19}$B．$\frac{9}{23}$C．$\frac{11}{23}$D．$\frac{5}{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如果角θ滿足$sinθ+cosθ=\sqrt{2}$，那么$tanθ+\frac{1}{tanθ}$的值是（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知點P、A、B都在圓 x2+y2=r2上，其中點P的坐標是（1，1），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1•k2=1．
（1）證明：△PAB是等腰三角形；
（2）證明：直線AB的斜率為定值．

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