3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

分析 幾何體為三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的幾何體，使用作差法求出體積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱ABC-A1B1C1切去一個(gè)三棱錐C1-ACD剩余的部分．
其中底面A1B1C1為邊長(zhǎng)為2的正三角形，高AA1=3，D為BC的中點(diǎn)，
∴幾何體的體積V=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-V${\;}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×3$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×3$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，E的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，△CAB的面積為4，以點(diǎn)D（3，0）為圓心的圓D過(guò)點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求拋物線E和圓D的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（|k|≥1）的直線m與圓D相切，且與拋物線E交于M，N兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4-cosx；
③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1≤x≤16）$；
④$f（x）=\frac{{{3^x}+2}}{{{3^x}+1}}$
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲，游戲分為兩個(gè)環(huán)節(jié)．
第一環(huán)節(jié)“解鎖”：給定6個(gè)密碼，只有一個(gè)正確，參賽選手從6個(gè)密碼中任選一個(gè)輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確，則解鎖成功，該選手進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，否則直接淘汰．
第二環(huán)節(jié)“闖關(guān)”：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得10個(gè)、20個(gè)、30個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲，也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒(méi)有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過(guò)第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為$\frac{1}{2}$，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．
（1）求某參賽選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)的概率；
（2）設(shè)選手甲在第二環(huán)節(jié)中所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在d℃，液體的溫度X（以℃計(jì)）是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～N（d，0.52）．
（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率．
（2）若要求保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問(wèn)d至少為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_2}\frac{3}{{{a_{2n+3}}}}$，若${c_n}=\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知圓O的直徑AB=4，C為AO的中點(diǎn)，弦DE過(guò)點(diǎn)C且滿足CE=2CD，求△OCE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{176}{3}$B．$\frac{160}{3}$C．$\frac{128}{3}$D．32

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