Question

12．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分別是線段AA′和AC的中點，則異面直線EF與CD′所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線EF與CD′所成的角．

解答 解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標系，
則E（0，0，$\frac{3}{2}$），F(xiàn)（2，$\frac{5}{2}$，0），C（4，5，0），
D′（0，5，3），
$\overrightarrow{EF}$=（2，$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{C{D}^{'}}$=（-4，0，3），
∴cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{C{D}^{'}}$＞=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{C{D}^{'}}}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{C{D}^{'}}|}$=$\frac{-8-\frac{9}{2}}{\frac{\sqrt{50}}{2}•\sqrt{25}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴異面直線EF與CD′所成的角45°．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．