Question

5．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，則f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用二倍角公式降冪，再由兩角差的正弦化積，結(jié)合x的范圍得答案．

解答 解：f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x=$-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1-cos2x}{2}$
=$-（\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x）-\frac{1}{2}$=$-sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}$．
∵$-\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{6}$，∴$-\frac{π}{2}≤2x≤\frac{π}{3}$，則$-\frac{2π}{3}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{6}$，
∴當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{2}$時(shí)，$f（x）_{min}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了兩角和與差的正弦及二倍角公式的應(yīng)用，是中檔題．