Question

1．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x+3．
（1）求f[f（-1）]的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）f[f（-1）]=f[-f（1）]=f（0）=0；
（2）先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時(shí)，則-x＞0，結(jié)合題意得到f（-x）=（-x）²+（-x）-1=x²+4x+3，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）f[f（-1）]=f[-f（1）]=f（0）=0；
（2）由題意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x+3，
所以f（-x）=（-x）²-4（-x）+3=x²+4x+3，
又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-x²-4x-3，
所以f（x）的表達(dá)式為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-4x-3，x＜0}\\{0，x=0}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，x=0是此類題目的易忘點(diǎn)，此題屬基礎(chǔ)題．