【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線方程再求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求．

試題解析：（1）將曲線，化為普通方程，得

當(dāng)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入曲線的普通方程

即,設(shè)直線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為

則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）將代入曲線的普通方程

得

因?yàn)?/span>，得

由于,故，所以直線的斜率為.10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．

(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

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（1）“至少有 1個(gè)白球”與“都是白球” （2）“至少有 1個(gè)白球”與“至少有 1個(gè)紅球”

（3）“至少有 1個(gè)白球”與“恰有 2個(gè)白球” （4）“至少有 1個(gè)白球”與“都是紅球”

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時(shí)，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個(gè)旅游景點(diǎn)，在岸邊兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)垃圾回收站點(diǎn)（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）某一時(shí)刻太陽與三點(diǎn)在同一直線，此時(shí)地到直線的距離為，求的最大值．

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【題目】一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程．

（2）設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，（為圓的圓心）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點(diǎn)，求a的值；
（2）若對x∈[0，+∞），有 ≥1，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意 ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．

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【題目】已知圓，直線．

（1）求證：對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．

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