15．已知 $\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，則$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，利用弦化切進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=$\frac{1}{cos2α}$+$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{1+sin2α}{cos2α}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{cos^2α-sin^2α}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，
∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，
∴$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016，
故答案為：2016

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）
A．y=1+cos（2x+$\frac{π}{4}$）B．y=1-cos（2x+$\frac{π}{4}$）C．y=2-sin（2x-$\frac{π}{4}$）D．y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R．
（1）若k=e，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若k＞0，且對(duì)任意x∈R，f（|x|）的圖象在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3+x）+{log_{\frac{1}{2}}}（3-x）$．
（Ⅰ） 求f（1）的值；
（Ⅱ） 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=loga（2x2-x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)恒有f（x）＞0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．$（{-∞，\frac{1}{4}}）$C．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$D．$（{\frac{1}{4}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33℃的保鮮時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男性女性合計(jì)
反感10  
不反感 8 
合計(jì)  30
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是$\frac{7}{15}$．
（I）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（　�。�
A．eB．e+1C．2eD．e+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖所示：一個(gè)邊長為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形的邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)．若共得到255個(gè)正方形，則最小正方形的邊長為$\frac{1}{16}$．

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