20．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時間為192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間．

分析 根據(jù)題意，列出方程$\left\{\begin{array}{l}{e^b}=192\\{e^{22k+b}}=48.\end{array}\right.$，求出${e^{11k}}=\frac{1}{2}$，再計算x=33時的y值即可．

解答 解：由題意知，$\left\{\begin{array}{l}{e^b}=192\\{e^{22k+b}}=48.\end{array}\right.$，（2分）
所以e22k•eb=48，
所以${e^{22k}}=\frac{48}{192}=\frac{1}{4}$，（4分）
解得${e^{11k}}=\frac{1}{2}$；（6分）
所以當(dāng)x=33時，$y={e^{33k+b}}={（{e^{11k}}）^3}•{e^b}=\frac{1}{8}×192=24$．（8分）
答：該食品在33℃的保鮮時間為24小時．（9分）

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)運算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（-1，2）．
（1）若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，求$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sin（$θ+\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線y2=2x上與其焦點距離等于3的點的橫坐標(biāo)是（　　）
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=（{1，2cosθ}），\overrightarrow{BC}=（{m，-4}），θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．若對任意$m∈[{-1，0}]，\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}≤10$恒成立，則$sin（{θ-\frac{π}{2}}）$的取值范圍為$[{-1，-\frac{3}{4}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知 $\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，則$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列命題：
①在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系．
②隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）；
③若二項式${（{x+\frac{2}{x^2}}）^n}$的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40
④連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）與向量$\overrightarrow$=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是$\frac{7}{12}$．
⑤若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31；
其中正確命題的序號為①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．
x2345
y1.5233.5
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{c}$；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為85噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與的焦點F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（ $\sqrt{3}$，0），P為橢圓上任意一點，滿足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+$\frac{1}{2}$與橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，O到直線PQ的距離為$\frac{1}{\sqrt{5}}$，求S△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若焦點在y軸上的橢圓$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{8}{3}$D．4

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