9．圓周上有20個(gè)點(diǎn)，過任意兩點(diǎn)可畫一條弦，這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多能有4845個(gè)．

分析 要求最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為將20個(gè)點(diǎn)任意取4個(gè)分為一組，總共有多少組．由此結(jié)合排列組合公式加以計(jì)算，可得本題答案．

解答 解：∵圓周上有20個(gè)不同的點(diǎn)，
∴此20個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)共線，可作為凸二十邊形的20個(gè)頂點(diǎn)
∵每4個(gè)圓周上點(diǎn)就可以有一個(gè)內(nèi)部交點(diǎn)，
∴當(dāng)這些交點(diǎn)不重合的時(shí)候，圓內(nèi)交點(diǎn)最多，
因此，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為C204=4845個(gè)
故答案為：4845．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓上的12個(gè)同的點(diǎn)，求經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)作弦在圓內(nèi)所得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．著重考查了圓的性質(zhì)和排列組合公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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