14．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足$\frac{1-z}{1+z}$=i，則|z|=1．

分析 設出z=a+bi，得到1-a-bi=-b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的模．

解答 解：設z=a+bi，則$\frac{1-z}{1+z}$=$\frac{1-a-bi}{1+a+bi}$=i，
∴1-a-bi=-b+（a+1）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=-b}\\{-b=a+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
故z=-i，|z|=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了復數(shù)求模問題，考查解方程組問題以及對應思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．甲、乙、丙人應邀參加某綜藝欄目的猜數(shù)游戲，猜中則游戲結(jié)束，主持人先給出數(shù)字所在區(qū)間[3，10]，讓甲猜（所猜數(shù)字為整數(shù)，下同），如果甲猜中，甲將獲得1000元獎金；如果甲未猜中，主持人給出數(shù)字所在區(qū)間[5，8]，讓乙猜，如果乙猜中，甲和乙均可獲得5000元獎金；如果乙未猜中，主持人給出數(shù)字所在區(qū)間[6，7]，讓丙猜，如果丙猜中，甲、乙和丙均可獲得2000元獎金，否則游戲結(jié)束．
（1）求甲至少獲得5000元獎金的概率；
（2）記乙獲得的獎金為X元，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．有三個袋子，分別裝有不同編號的紅色小球6個，白色小球5個，黃色小球4個，若從三個袋子中任取一個小球，有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若復數(shù)z=$\frac{3ai}{1-2i}$（a＜0），其中i為虛數(shù)單位，|z|=$\sqrt{5}$，則a的值為（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-1C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．圓周上有20個點，過任意兩點可畫一條弦，這些弦在圓內(nèi)的交點最多能有4845個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=ln2x+ax2+bx-ln2，（a，b∈R）
（1）曲線y=f（x）上一點A（1，2），若在A處的切線與直線2x-y-10=0平行，求a，b的值；
（2）設函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f'（x），若$f'（2）=\frac{1}{2}$，且函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，求證：ea＞1-2a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列各函數(shù)的微分：
（1）y=x4+x${\;}^{\frac{3}{2}}$-sin$\frac{π}{7}$；
（2）y=（x+1）lnx；
（3）y=exsinx；
（4）y=$\frac{x-3}{2x+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．有一個半徑是a的輪子沿著直線軌道滾動，在輪子上有一點M，與輪子中心的距離是b（b＜a），求點M的軌跡方程．φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知$f（x）=a{x^2}+\frac{x}$（a＞0，b＞0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過點$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$有（　�。�
A．最小值9B．最大值9C．最小值4D．最大值4

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