Question

19．f（x）=ln$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1）．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=$\frac{1}{2}$ln[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]的定義域為（-1，1），求得函數(shù)y=[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]的增區(qū)間，可得f（x）的增區(qū)間．

解答 解：f（x）=ln$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1{+x}^{2}}{1{-x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$ln[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]的定義域為（-1，1），
在[0，1）上，函數(shù)y=[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]是增函數(shù)，故f（x）為增函數(shù)；
在（-1，0）上，函數(shù)y=[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]為減函數(shù)，故f（x）為減函數(shù)，
故f（x）的增區(qū)間為[0，1），
故答案為：[0，1）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，屬于中檔題．