Question

20．已知點A（1，1）和坐標原點O，若點B（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥8}\\{2x-y+3≥0}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$，則x²+y²-2x-2y的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$-2
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論

解答 解：點B（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥8}\\{2x-y+3≥0}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如：x²+y²-2x-2y=（x-1）²+（y-1）²-2，表示A到區(qū)域內(nèi)的點距離的平方減去2，所以A到直線x+2y=8的距離為最小距離，所以（x-1）²+（y-1）²-2最小值為$（\frac{|1+2-8|}{\sqrt{5}}）^{2}-2$=3；
故選B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．