15．對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　　）
A．0≤a≤21B．a=0或　a=7C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21

分析 由于函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在極值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+7a，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在極值，且f′（x）的圖象開口向上，
∴f′（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，
∴△=4a2-84a≤0，
解得0≤a≤21，
∴a的取值范圍是0≤a≤21．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)．考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△AOB中，點(diǎn)A（2，1），B（3，0），點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始向右移動(dòng)．設(shè)OE=x，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$A（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)B在橢圓上，點(diǎn)D在y軸上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，求直線AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中，真命題是（　　）
A．?x0∈[0，$\frac{π}{2}$]，sin x0+cos x0≥2B．?x∈（3，+∞），x2＞2x+1
C．?x0∈R，x02+x0=-1D．?x∈（$\frac{π}{2}$，π），tan x＞sin x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}{a_2}}$，$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}≥\root{3}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}$，$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}}}{4}≥\root{4}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}}$．由此推測(cè)成立的不等式是$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}≥\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$（當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)取等號(hào)）．（要注明成立的條件）

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20．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為（　�。�
A．3件都是正品B．至少有1次品C．3件都是次品D．至少有1件正品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x（1+x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且對(duì)于任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）如果f（${\frac{1}{3}}$）=-1且f（x）-f（${\frac{1}{x-2}}$）≥2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（1）若a=-1，求函數(shù)y=g（x）圖象過點(diǎn)p（1，1）的切線方程；
（2）若?x0∈（0，+∞），使關(guān)于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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