Question

5．如圖，在△AOB中，點A（2，1），B（3，0），點E在射線OB上自O(shè)開始向右移動．設(shè)OE=x，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致的圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合分段函數(shù)的表達式關(guān)系進行表示即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)0≤x≤2時，△OEF的高EF=$\frac{1}{2}$x，
∴S=$\frac{1}{2}$x•$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$x²；
當(dāng)2＜x≤3時，△BEF的高EF=3-x，
∴S=$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$（3-x）•（3-x）=-$\frac{1}{2}$x²+3x-3；
當(dāng)x＞3時，S=$\frac{3}{2}$．
∴$S=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}{x^2}（0≤x≤2）\\-\frac{1}{2}{x^2}+3x-3（2＜x＜3）\\ \frac{3}{2}（x≥3）\end{array}\right.$，
函數(shù)圖象如圖所示．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的表達式的求解，根據(jù)三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．