1．若兩曲線y=x2與y=cx3（c＞0）所圍成的圖形面積為$\frac{2}{3}$，則c=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{2}{3}$

分析 作出對應的封閉區(qū)域，求出交點的橫坐標，利用積分的幾何意義進行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=c{x}^{3}}\end{array}\right.$，解得x=0或x=$\frac{1}{c}$，
則對應的區(qū)域面積S=${∫}_{0}^{\frac{1}{c}}$（x2-cx3）dx=$\frac{2}{3}$，
則（$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{4}c$x4）|${\;}_{0}^{\frac{1}{c}}$=$\frac{2}{3}$，
故$\frac{1}{3}×（\frac{1}{c}）^{3}-$$\frac{1}{4}c×（\frac{1}{c}）^{4}$=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{c}）^{3}-$$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{c}$）3=$\frac{1}{12}$×（$\frac{1}{c}$）3=$\frac{2}{3}$，
即（$\frac{1}{c}$）3=8，
解得$\frac{1}{c}$=8，解得c=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查積分的應用，利用圖象求出函數(shù)交點的橫坐標，利用積分公式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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11．曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ∈R）$，極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的單位長度，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸）中，直線$θ=\frac{π}{6}（θ∈R）$被曲線C截得的線段長為2$\sqrt{3}$．

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12．把A、B、C、D四件玩具分給三個小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B兩件玩具不能分給同一個人，則不同的分法有（　�。�
A．36種B．30種C．24種D．18種

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9．已知函數(shù)f（x）=log2x．在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上隨機取一x0，則使得f（x0）≥0的概率為$\frac{2}{3}$．

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16．在邊長為1的正方形ABCD中，以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為$\overrightarrow{{c}_{1}}$，$\overrightarrow{{c}_{2}}$，$\overrightarrow{{c}_{3}}$．若m為（$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overline{{a}_{j}}$）•（$\overrightarrow{{c}_{s}}$+$\overrightarrow{{c}_{t}}$）的最小值，其中{i，j}⊆{1，2，3}，{s，t}⊆{1，2，3}，則m=-5．

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6．下列結論中正確的是③
①若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$
②若a＞b，則ac2＞bc2
③若a＞b，則a3＞b3
④若a＞b＞c，則a（a-c）＞b（b-c）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求證：（${C}_{n}^{0}$）2+（${C}_{n}^{1}$）2+…+（${C}_{n}^{n}$）2=${C}_{2n}^{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標系x Oy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左頂點 A與上頂點 B的距離為$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過原點 O的動直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于 P、Q兩點，直線 P A、Q A分別與y軸交于 M、N兩點，問以 M N為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow m=（1，2），\overrightarrow n=（cos2x，{cos^2}\frac{x}{2}）$，且$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）在△ABC中，若f（A）=1，求A的大小；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）-2{cos^2}x+\sqrt{3}sinx$，將g（x）圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到h（x）的圖象，求h（x）的單調減區(qū)間．

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