已知O是△ABC外心,若
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
,則cos∠BAC=
 
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:分別在
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
兩邊同乘以
AB
,
AC
能夠得到
1
10
|
AB
|=
1
5
|
AC
|•cos∠BAC
,
3
10
|
AC
|=
2
5
|
AC
|•cos∠BAC
,所以聯(lián)立這兩個式子即可求出cos∠BAC.
解答: 解:如圖,取AB中點(diǎn)D,AC中點(diǎn)E,并連接OD,OE,則:
cos∠BAO=
|
AD
|
|AO|
=
|
AB
|
2|
AO
|
,cos∠CAO=
|
AC
|
2|
AO
|
;
AO
AB
=|
AO
||
AB
|cos∠BAO
=
1
2
|
AB
|2
,
AO
AC
=
1
2
|
AC
|2

AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
兩邊同乘以
AB
得:
1
2
|
AB
|2=
2
5
AB
2
+
1
5
|
AB
||
AC
|
•cos∠BAC;
1
10
|
AB
|=
1
5
|
AC
|cos∠BAC
   ①;
同理在
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
兩邊同乘以
AC
得:
3
10
|
AC
|=
2
5
|
AB
|•cos∠BAC
     ②;
由①得,|
AB
|=2|
AC
|•cos∠BAC
,帶入②得:
cos2∠BAC=
3
8
,由①知∠BAC>0;
cos∠BAC=
6
4

故答案為:
6
4
點(diǎn)評:考查余弦函數(shù)的定義的運(yùn)用:cosα=
x
y
,以及向量的數(shù)量積的計算公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中∠A=30°,a=8,c=10,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P(3,-1),Q為直線2x-y=0上的一動點(diǎn),則以PQ為直徑的動圓必過除P點(diǎn)外的另一定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)l是△ABC所在平面α外的一條直線,若l⊥AB且l⊥AC,則直線l與平面α的位置關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:(x+3)(x-1)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若
DB
AC
DC
AB
,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)問是否存在實數(shù)α,β,使得
AC
AB
BC
成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求值:tan660°+sin(-330°)+cos960°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD,底邊BC的長為5米,邊AB的長為1米(其中0<t<
15
4
).如圖,現(xiàn)要從中截出一塊材料BEPF,其中點(diǎn)E、F、P分別在邊AB、BC和CD上,且
PF
FC
=
3
4
.設(shè)PF為x米,矩陣BEPF的面積為y(平方米),則y關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常數(shù).
(1)當(dāng)a=0時,判斷f(1)和f(
3
2
)的大小,并說明理由;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案